- Bohr 的反擊
- EPR 的抨擊再度激起了兩位巨人之間新的論戰．據當時 Bohr 的同事 Leon Rosenfeld 回憶道：「這對我們來說簡直是晴天霹靂! (onslaught that came down upon us like a bolt from the blue.) 對 Bohr 的影響太大了 ...」，「當 Bohr 聽到我報告 Einstein 的論證後，馬上放下所有的工 作說，我們要立刻澄清這個誤解!」
- 同年十月，Bohr 也在 Physical Review 上發表了一篇 同名的論文，反駁 Einstein 等人的觀點．Bohr 首先批評了 EPR 對物理實體的判別準則．Bohr以為一個物理量只有在當它被測量之後才 是實在的．在 EPR 的理想實驗中，雖然我們對粒子的測量的確會得到預 期的結果，然而只有在我們安排此一實驗測量之後，該物理量(位置或動 量)才是實在的．所以 EPR 的判別準則是有問題的．
- 其次 Bohr 分析了 EPR 的理想實驗，認為兩個粒子在分開之後，仍然存 在著某種關聯性．因此在對粒子 1 做測量時，仍應視為對整個系統的擾 動．換言之，Bohr 並不贊同 Einstein 的定域性原理．
- 量子力學是一個和諧的數學形式體系．它的預測與微觀領域的實 驗結果都符合得很好．既然一個物理理論的預測都能夠被實驗所證實，而 且實驗又不能得出比理論更多的東西，那麼，我們還有什麼理由對這個理 論提出更高的「完備性」要求呢? 量子力學確實描述了微觀客體對巨觀儀 器的度量表現，這種巨觀度量只能得出微觀客體運動的統計結果．量子力 學也只能透過這些巨觀表現去猜測微觀客體的某些屬性，它確實反映了以 作用量子為下限的客體之運動狀況．因此，從它自身邏輯的相容性與和經 驗符合的程度來看，Bohr 認為，量子力學是完備的．
- 不 過 Bohr 的這篇文章裡，充滿了許多艱深的言詞和哲學性的思想，使人不易 抓住作者的中心思想．尤其是 Bohr 以為一個物理量只有當它被測量了以後 才是實在的．這樣的觀點，使人不禁想問：「難道月亮只有我去看她時才存 在嗎?」
- Bohm 的理想實驗
- 1951 年，Princeton
大學教授 David Bohm 提出了一個新的版本的 EPR 反論．Bohm 的方案
是考慮一對處在單態(singlet state)的自旋 1/2 粒子．意即，粒子的自旋
態為：(這裡讀者可能需要一點量子力學自旋及角動量相加理論的基礎...)
|spin singlet> = (|z+>|z-> - |z->|z+>)/√2
兩個粒子互相分開，並分別進入一偵測器 A, B, 如下圖所示：
- 這種情形有點兒像在袋子中放了黑白兩球，我們伸手去拿一球，那拿到黑 球或白球的機率各是 50%．但假如我們拿到了白球，那袋中剩下的球必是黑球 !
- 然而這樣的類比還是太過簡單了．量子系統可比這複雜多了! 因為我們也 可以安 排 A，B 去測量自旋的x 軸分量或是其它方向的分量．我們的量子球不但可以是黑 和白的，也可以是紅和綠的!
- 一個自旋 1/2 粒子的 Sx 及 Sz 的
本徵態有下面的關係：
|x+> = (|z+> + |z->)/√2 |x-> = (|z+> - |z->)/√2 |z+> = (|x+> + |x->)/√2 |z-> = (|x+> - |x->)/√2 |singlet state> = (|x->|x+> - |x+>|x->)/√2
所以同樣地，如果我們量測粒子 1 自旋的 x 軸分量，得到的結果為正，那量測粒子2 自旋的 x 軸分量結果必為負．(這並不奇怪，因為 singlet state 的自旋總角動量為零，因此兩個粒子在任一方向的自旋分量必相反．) - 現假設，讓 A 量測粒子 1 的 Sx, 而 B 量測粒子 2 的 Sz, 那麼即使我們得到A 的結果為正，我們仍不知道 B 的結果為何．因為雖然我們知道粒子 2 的 Sx, 它的Sz 仍然完全未定．我們得到的結果仍是正負各百分之五十．
- 根據以上討論，我們有下面的結果：
(1) 如果 A 和 B 同時量測 Sz, 那麼兩者的測量結果有百分之百的相關程度(即符號完全相反) (2) 如果 A 量 Sx 而 B 量 Sz, 那 麼兩者的結果將沒有任何的相關． - 看來，在 B 處測量的結果將和 A 處做何種量測有關．但是 A,B 可以相距幾公尺，幾公里，甚至 幾光年(原則上)! 在 B 處的粒子 2 如何能「知道」我們將在 A處做什麼測量，進而 「決定」它的行動呢? (若測同一軸就跳到和 A 相反的方向，若測相互垂直的方向就 可以隨機?)
- 所以，在認為沒有超距作用，即在 A 處的量測不可能
影響在遠方的粒子2 的情形之下，我們只好認為，兩個粒子在出發之時，就已經「想」
好了要「告訴」偵測器何種結果．而且，兩個粒子的「想法」是剛好相反的．如下圖
所示：
- 我們可以將粒子的「思想」稱為是「密碼」或「指 集」．粒子也許並非想像中的無知，到了偵測器前面，才臨時地「擲骰子」決定自己 命運．冥冥之中正有一股力量在操縱一切：一種隱藏的，未知的參數控制了粒子的行 為．這種「隱藏」的性質決定了我們觀察的結果(spin up, spin down)．我們所見到 的機率現象，只是統計的，平均的結果．這種觀點稱為「隱變量理論」(Hidden-variabletheory)或是量子力學的「隱變量解釋」．其實這樣的觀點並不陌生．例如在熱力學中氣體的溫度，壓力等巨觀物理量，都可以用分子運動論，以大量分子作無規律熱運動的統計平均效果加以說明．因此分子的質量，速度等可以看成是熱力學中的「隱變量」，而分子運動論就是熱力學的「隱變量解釋」．然而，量子力學的隱變量理論將會遭遇嚴重的困難．詳見後述．
- 粒子的密碼或指令集就是 EPR 所謂的「物理實體(physical reality)」．然而這些實體是分別屬於兩個不對易算符 Sx 和 Sz 的．量子力學對自旋的描述(二維的 Hilbert 空間)顯然不能(同時)包含這些實體，它們在理論中沒有對應物．因此，不能認為量子力學的描述是完備的．
- 到此為止，我們可以根據 Einstein 和 Bohm 的理想實驗，將 EPR 的推論過程總結如下：
Einstein 定域性原則，無超距作用． ==> 兩個不可對易的物理量(如 p 及 x, Sx 及 Sz 等)將同時具有確定的值． ==> 這些值並未包含在波函數(或自旋態等)的描述中． >量子力學的描述是不完備的． - 可以看出爭論 的焦點在於定域性原則上．只要承認這個原則，似乎不可避免會得到 EPR 的結論．然而，只要在微觀的尺度上，量子力 學能提出符合實驗的完善描述，並作有效的預測，我們還能苛求什麼呢? 「大自然就 是這個樣子!」我們應該安心地運用量子力學的思想於研究工作上，何必去管什麼基 礎問題呢? 量子力學的描述完不完備? 管它的呢!
- 事情至此似乎已 變成純是哲學觀點的爭論了．然而，到了 1965 年，EPR 反論發表 30 年之後，情況 有了戲劇性的轉變．