沒有人看月亮時她是否還在那兒? --作者: 黃志偉
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EPR 反論

1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的兩位同事 B. Podolsky 和 N. Rosen 共同發表了一篇名為「 Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (能認為量子力學對物理世界的描述是完備的嗎?) 三個人異口同聲地回答: 「不!」

在這篇著名的文章中，作者首先闡述了他們對物 理理論的看法：一個嚴謹的物理理論應該要區別「客觀實體」(object reality) 以及這個理論運作的觀點．客觀實體應獨立於理論而存在．在判斷一個理論 是否成功時，我們會問自己兩個問題：
(1)這個理論是否正確?
(2)理論的描述是否完備?
只有當這兩個問題的答案是肯定時，這樣的理論才是令人滿意的．理論的 正確性當由實驗來決定．而關於量子力學的描述是否完備則是這篇文章探討 的主題．

在進一步討論理論的完備性之前，我們必須先 定義什麼是完備性．作者們提出了一項判別完備性的條件：每一個物理實體 的要素必須在理論中有一對應物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory) 因此我們決定了什麼是「物理實體的要素」， 那麼第二個問題就容易回答了．

那麼，究竟什麼是「物理 實體的要素」呢? 作者們以為: 「如果，在不以任何方式干擾系統的情況下， 我們能準確地預測(即機率為一)某一物理量的值，那麼必定存在一個物理實體 的要素與這個物理量對應．」他們認為，只要不把這個準則視為一必要條件， 而看成是一充分的條件，那麼這個判別準則同樣適用於古典物理以及量子力學 中對實在的概念．

舉例來說，在一維系統中，一個以波函 數

φ(x) = exp(ip0x/2πh)

(其中 p0 是一常數，i 表純虛數，h 為 Planck 常數)描述的粒子．其動量的算符為 
       h    d   p = ---- ----       2πi  dx
因此，

pφ(x) = p0φ(x)

所以動量有一確定的值 p0. 因此在這種情形下動量是一物理實體．反之，對位置算符 q 而言，

qφ = xφ ≠ aφ 對任何實數 a 而言

因此粒子的位置並 沒有一確定的值．它是不可預測的，僅能以實驗測定之．然而任何一實驗的測定 都將干擾到粒子而改變其狀態，被測後的粒子將再也不具動量 p0 了．對於此情況，我們說當一粒子的動量確定時，它的位置並非一物理實體．

一般來說在量子力學中，對兩個不可對易的可觀察量(observable)而言， 知道其中一個物理量的準確知識將排除對另外一個的準確知識．任何企圖決定後 者的實驗都將改變系統的狀態而破壞了對前者的知識．

至此， 作者們發現我們面臨了如下的兩難局面：
(1)或者，在量子力學中波函數對物理實在的描 述是不完備的．
(2) 或者，兩個對應於不可對易算符的物理量不能同時是實在的 (即具有確定的值)．

因為，若兩個不可 對易的物理量同時具有確定的值，根據作者們對完備性的條件，在波函數的描述 中應包含這些值．但事實上並非如此，因此波函數的描述是不完備的．

在量子力學中，通常假設了波函數包含了描述物理系統一切完備的資訊 ．乍看之下，這樣的假設似乎很合理．然而，Einstein 等人指出，在這個假設之下 ，配合他們對物理實體的判別準則，將導出 (2) 也是錯的．因此這是一個矛盾．這 就是著名的 EPR 反論(EPR paradox 或 EPR dilemma)．

Einstein 等 設計了一個理想實驗來證實他們的觀點．假設現在有兩個粒子在 t=0到 t=T 的時間 之內相互作用，但在 t>T 之後分開，不再有任何交互作用．根據Schrodinger 方程式 ，我們仍然可以算出以後任何時刻兩個粒子的狀態．現在，注意到兩個粒子動量 和算符 p1+p2 及位置差算符 x1-x2 是可對易的．因此可以同時具有確定的值，即有 共同的本徵態(eigenstate)． 例如

φ(x1,x2) = δ(x1-x2-a)

δ 是 Dirac 的 delta 函數．這代表了動量和為零以及位置差為 a 的本徵態．現在假如我們去測 量粒子 1 的位置，而得到結果 x1，那麼，我們可以同時地肯定粒子2 的位置必定是 x1-a. 換言之，在不擾動粒子 2 的情形之下我們便可確定粒子 2 的位置．因此，根 據 EPR 的判別準則，粒子 2 的位置是實在的．同樣的，若是我們去測量粒子 1的動 量而得到結果 p，我們也能肯定粒子 2 具有動量 -p. 因此粒子 2 的動量也是實在的． 由於兩個粒子已經足夠地分開，而沒有任何交互作用，粒子 2 不可能知道我們究竟 要測量粒子1 的位置還是動量，從而「決定」它要在位置 x1-a 或具有動量 -p，這兩 個量必定是同時存在的(即使我們不能同時去量它們)．換言之，就是違反了前面 (2) 的條件．

在假設 (1) 錯的情形之下，Einstein 等推出了 (2) 也是錯 的結論，而這是不可能的．因此 (1) 一定是對的．所以 Einstein 等大膽的宣布，量子 力學的描述必是不完備的．在獲得了這樣的結論之後，Einstein 等同時期待了一個新 而完備的理論將會出現．

縱觀 Einstein 的論證，我們發現他們的 推論中隱含了兩項假設：
(1) 物理實在是獨立於觀測者而客觀地存在的．
(2)兩粒子間傳遞訊息的 速度不能超過光速，不存在超距作用(action-at-a-distance)． 這項假設後來被稱為 Einstein 定域性原理(locality principle)．

當 EPR 的論文發表之後，立刻引起了廣大的迴響，甚至成了新聞焦點．當時的紐約時 報以頭條報導此事：「Einstein 抨擊量子理論」

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